5. В треугольнике ABC угол B равен 90°, AC=15см., Cos C=0.2. Найдите AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (угол B = 90°):

• Гипотенуза \( AC = 15 \) см.
• Косинус угла C: \( \textrm{Cos } C = \frac{BC}{AC} \).
• По условию, \( \textrm{Cos } C = 0.2 \).

Найдём длину катета BC:

\[ 0.2 = \frac{BC}{15} \]

\[ BC = 0.2 \times 15 = 3 \] см.

Теперь, используя теорему Пифагора \( AC^2 = AB^2 + BC^2 \), найдём длину катета AB:

\[ 15^2 = AB^2 + 3^2 \]

\[ 225 = AB^2 + 9 \]

\[ AB^2 = 225 - 9 = 216 \]

\[ AB = √{216} = √{36 \times 6} = 6√{6} \] см.

Ответ: \( 6√{6} \) см