2) Найди площадь прямоугольного треугольника, острый угол которого равен 30°, а катет, лежащий против этого угла, равен 6 см.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Поэтому гипотенуза равна: \(c=6\cdot2=12\) см.

По теореме Пифагора найдём второй катет: \(b=\sqrt{12^2-6^2}=\sqrt{144-36}=\sqrt{108}=6\sqrt{3}\) см.

Площадь прямоугольного треугольника: \(S=\frac{1}{2}ab\).

Подставим значения: \(S=\frac{1}{2}\cdot6\cdot6\sqrt{3}=18\sqrt{3}\) см².

Ответ: \(18\sqrt{3}\) см².