2. Найди произведение одночленов. a) -12x³y⁵ · 0,1x²y б) ⅔ab · ¾(ab)²

Решение:

Чтобы найти произведение одночленов, нужно перемножить их коэффициенты и сложить степени одинаковых переменных.

а) \( -12x^3y^5 \cdot 0.1x^2y \)

1. Перемножим коэффициенты: \( -12 \cdot 0.1 = -1.2 \)
2. Сложим степени переменной \( x \): \( x^3 \cdot x^2 = x^{3+2} = x^5 \)
3. Сложим степени переменной \( y \): \( y^5 \cdot y^1 = y^{5+1} = y^6 \)
4. Объединим результаты: \( -1.2x^5y^6 \)

б) \( \frac{2}{3}ab \cdot \frac{3}{4}(ab)^2 \)

1. Раскроем скобки: \( \frac{3}{4}(ab)^2 = \frac{3}{4}a^2b^2 \)
2. Перемножим коэффициенты: \( \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
3. Сложим степени переменной \( a \): \( a^1 \cdot a^2 = a^{1+2} = a^3 \)
4. Сложим степени переменной \( b \): \( b^1 \cdot b^2 = b^{1+2} = b^3 \)
5. Объединим результаты: \( \frac{1}{2}a^3b^3 \)

Ответ: а) \( -1.2x^5y^6 \); б) \( \frac{1}{2}a^3b^3 \).