№2. Найдите ∠4, если ∠1=138°, ∠2=42°, ∠3=75°.

Решение:

Угол 1 и угол, смежный с ним, образуют развернутый угол (180°). Поэтому, если ∠1 = 138°, то смежный с ним угол равен 180° - 138° = 42°.

В треугольнике, обозначенном на рисунке, сумма углов равна 180°. Два известных угла этого треугольника равны 42° ( ∠1 ) и 75° ( ∠3 ). Следовательно, третий угол треугольника равен 180° - 42° - 75° = 63°.

Угол 2 и угол 4 являются вертикальными углами, следовательно, они равны. Однако, в условии дано ∠2 = 42°, а мы рассчитали, что один из углов треугольника равен 63°. Это означает, что ∠2 на рисунке не соответствует данному значению.

Предполагая, что ∠1, ∠2, ∠3 относятся к углам, показанным на рисунке, и учитывая, что ∠1 = 138°, ∠2 = 42°, ∠3 = 75°:

• Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 138° = 42°.
• Угол, смежный с ∠3, равен 180° - 75° = 105°.
• Сумма углов в треугольнике: 42° (смежный с ∠1) + 42° (∠2) + ∠4 = 180°.
• ∠4 = 180° - 42° - 42° = 96°.

Однако, если ∠1, ∠2, ∠3 - это углы, как показано на рисунке:

• Угол, смежный с ∠1 (138°), равен 180° - 138° = 42°.
• Угол, смежный с ∠3 (75°), равен 180° - 75° = 105°.
• В треугольнике известны углы 42° ( ∠2 ) и 75° ( ∠3 ). Третий угол равен 180° - 42° - 75° = 63°.
• ∠4 является внешним углом треугольника, смежным с углом 63°. Следовательно, ∠4 = 180° - 63° = 117°.

Если же ∠1, ∠2, ∠3 - это последовательные углы, образующие полный угол вокруг точки:

• ∠1 = 138°
• ∠2 = 42°
• ∠3 = 75°
• ∠4 = 360° - (138° + 42° + 75°) = 360° - 255° = 105°.

Исходя из рисунка, где ∠1, ∠2, ∠3 являются углами треугольника, а ∠4 - смежным с ним:

• В треугольнике два угла: ∠1 = 138° (не может быть углом треугольника, так как больше 180°).
• Предположим, что ∠1, ∠2, ∠3 - это углы, отмеченные на рисунке, и они не связаны напрямую с треугольником, кроме как для нахождения ∠4.
• Угол, смежный с ∠1 (138°), равен 180° - 138° = 42°.
• Угол, смежный с ∠3 (75°), равен 180° - 75° = 105°.
• В треугольнике у нас есть углы ∠2 = 42° и ∠3 = 75°.
• Тогда угол, смежный с ∠4, равен 180° - (42° + 75°) = 180° - 117° = 63°.
• ∠4 = 180° - 63° = 117°.

Если считать, что ∠1, ∠2, ∠3 — это углы, образующие полный оборот, и ∠4 — четвертый угол:

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

138° + 42° + 75° + ∠4 = 360°

255° + ∠4 = 360°

∠4 = 360° - 255° = 105°

Ответ: 105°