2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 32 и 48; 27 и 45; б) наименьшее общее кратное чисел 16 и 20; 15 и 18.

а) Наибольший общий делитель.

32 = 2⁵, 48 = 2⁴ · 3. Общие простые множители в наименьших степенях дают НОД(32, 48) = 2⁴ = 16.

27 = 3³, 45 = 3² · 5. Поэтому НОД(27, 45) = 3² = 9.

б) Наименьшее общее кратное.

16 = 2⁴, 20 = 2² · 5. Берём все простые множители в наибольших степенях: НОК(16, 20) = 2⁴ · 5 = 80.

15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3². Значит, НОК(15, 18) = 2 · 3² · 5 = 90.

Ответ: а) 16 и 9; б) 80 и 90.