2. Найдите: а) наибольший общий делитель чисел 576 и 432; б) наименьшее общее кратное чисел 18 и 27.

а) Разложим числа на простые множители: \(576=2^6\cdot3^2\), \(432=2^4\cdot3^3\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(576,432)=2^4\cdot3^2=144\).

б) \(18=2\cdot3^2\), \(27=3^3\). Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(18,27)=2\cdot3^3=54\).

Ответ: а) 144; б) 54.