2. Найдите: а) наименьший общий делитель чисел 27 и 45; б) наименьшее общее кратное чисел 15 и 18.

а) Разложим числа на простые множители: \(27=3^3\), \(45=3^2\cdot5\). Общие множители берём в наименьших степенях: \(3^2=9\).

Ответ: НОД\((27,45)=9\).

б) Разложим числа на простые множители: \(15=3\cdot5\), \(18=2\cdot3^2\). Для НОК берём все множители в наибольших степенях: \(2\cdot3^2\cdot5=90\).

Ответ: НОК\((15,18)=90\).