№ 2. Найдите: а) НОД (42; 56); б) НОК (75; 135); в) НОД и НОК (140; 210); г) НОД и НОК (5; 10; 16).

а) \(42=2\cdot3\cdot7\), \(56=2^3\cdot7\). Общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(42;56)=2\cdot7=14\).

б) \(75=3\cdot5^2\), \(135=3^3\cdot5\). Берём все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(75;135)=3^3\cdot5^2=675\).

в) \(140=2^2\cdot5\cdot7\), \(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\). Поэтому \(\text{НОД}=2\cdot5\cdot7=70\), \(\text{НОК}=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=420\).

г) \(\text{НОД}(5;10;16)=1\), так как общего простого множителя у чисел нет. \(\text{НОК}(5;10;16)=2^4\cdot5=80\).

Ответ: а) 14; б) 675; в) НОД = 70, НОК = 420; г) НОД = 1, НОК = 80.