2.Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг DE и EF равны 130° и 68° соответственно.

Решение:

1. Вписанный угол: Угол DEF является вписанным углом, опирающимся на дугу DF.
2. Находим меру дуги DF: Дуга DF состоит из дуг DE и EF. Ее градусная мера равна сумме мер этих дуг: \[ ext{Дуга } DF = ext{Дуга } DE + ext{Дуга } EF = 130° + 68° = 198° \]
3. Связь вписанного угла и дуги: Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
4. Вычисляем ∠DEF: \[ ∠ DEF = \frac{1}{2} · ext{Дуга } DF = \frac{1}{2} · 198° = 99° \]

Ответ: 99°