2. Найдите длину окружности, если площадь правильного вписанного в неё шестиугольника равна 72√3 см.

2. Решение:

1. Находим сторону шестиугольника: Площадь правильного шестиугольника $$S_6$$ вычисляется по формуле $$S_6 = \frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2$$, где $$a$$ — сторона шестиугольника. Мы знаем, что $$S_6 = 72\sqrt{3} \text{ см}^2$$. Приравниваем: $$\frac{3 \sqrt{3}}{2} a^2 = 72\sqrt{3}$$. Сокращаем $$\sqrt{3}$$: $$\frac{3}{2} a^2 = 72$$. Отсюда $$a^2 = 72 \times \frac{2}{3} = 48$$. Значит, $$a = \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3} \text{ см}$$.
2. Находим радиус окружности: У правильного шестиугольника сторона равна радиусу описанной окружности, то есть $$R = a = 4\sqrt{3} \text{ см}$$.
3. Находим длину окружности: Длина окружности $$L$$ вычисляется по формуле $$L = 2 \pi R$$. Подставляем значение радиуса: $$L = 2 \pi (4\sqrt{3}) = 8\pi\sqrt{3} \text{ см}$$.

Ответ: Длина окружности равна $$8\pi\sqrt{3}$$ см.