4. Найдите площадь кольца, если хорда внешней окружности, касающаяся внутренней окружности равна 8 см.

4. Решение:

1. Визуализируем задачу: У нас есть два концентрических круга (кольцо). Хорда внешней окружности является касательной к внутренней окружности.
2. Используем теорему Пифагора: Пусть $$R$$ — радиус внешней окружности, а $$r$$ — радиус внутренней окружности. Хорда, касательная к внутренней окружности, делит ее пополам, образуя два прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике гипотенузой является радиус $$R$$ внешней окружности, один катет — радиус $$r$$ внутренней окружности, а второй катет — половина хорды, то есть $$8 \text{ см} / 2 = 4 \text{ см}$$. По теореме Пифагора: $$R^2 = r^2 + 4^2$$.
3. Находим площадь кольца: Площадь кольца $$S_{ring}$$ вычисляется как разность площадей внешней и внутренней окружностей: $$S_{ring} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$$.
4. Подставляем значение из теоремы Пифагора: Мы знаем, что $$R^2 - r^2 = 4^2 = 16$$.
5. Вычисляем площадь: $$S_{ring} = \pi \times 16 = 16\pi \text{ см}^2$$.

Ответ: Площадь кольца равна $$16\pi \text{ см}^2$$.