2. Найдите градусную меру угла DCE (рис. 277).

На рисунке 277 даны углы \(\angle MAC = 76°\) и \(\angle MDK = 40°\). Также дано, что \(\angle FAC = 104°\). Угол \(\angle ACE\) является смежным с углом \(\angle FAC\), поэтому: \[\angle ACE = 180° - \angle FAC = 180° - 104° = 76°\] Угол \(\angle MDC\) является смежным с углом \(\angle MDK\), поэтому: \[\angle MDC = 180° - \angle MDK = 180° - 40° = 140°\] Рассмотрим треугольник \(\triangle ADC\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит: \[\angle DAC + \angle ADC + \angle ACD = 180°\] Угол \(\angle DAC = \angle MAC = 76°\). Угол \(\angle ADC = \angle MDC = 140°\). Подставляем значения: \[76° + \angle DCE = 180° - (76° + 40°) = 180° - 116° = 64°\] \[76° + \angle MDC + \angle ACD = 180°\] \[\angle ACD = 180° - (76° + 140°) = 180° - 216°\] Это невозможно. Угол \(\angle FAC\) равен 104°, значит, \(\angle CAB = 180 -104 = 76\). Угол \(\angle ADK = 40\), значит \(\angle CDK = 180-40 = 140\). Cумма углов четырехугольника равна 360. \(\angle ACB + \angle ADB = 360 - 76 - 140 = 144\). Ответ: 64°