2. Найдите коэффициент при члене x^16 в разложении (2x^2 − x^3)^7.

В каждом из семи множителей выбираем либо \(2x^2\), либо \(-x^3\). Если множитель \(-x^3\) выбран \(k\) раз, степень \(x\) равна \(2(7-k)+3k=14+k\).

Находим \(k\): \(14+k=16\), поэтому \(k=2\).

Коэффициент равен:

\(C_7^2\cdot 2^{7-2}\cdot(-1)^2=21\cdot2^5=21\cdot32=672\).

Ответ: 672.