3. Биномиальный коэффициент при x^2 равен 1944. Найдите число a в разложении (2a − x)^4, если известно, что a > 0.

Член, содержащий \(x^2\), получается при выборе двух множителей \(-x\) и двух множителей \(2a\):

\(C_4^2(2a)^2(-x)^2=6\cdot4a^2x^2=24a^2x^2\).

По условию его коэффициент равен 1944:

\(24a^2=1944\),

\(a^2=81\),

\(a=\pm9\).

Так как \(a>0\), получаем \(a=9\).

Ответ: 9.