2. Найдите координаты точек пересечения парабол с осями координат: a) y = x² + 5x + 4, б) y = -3x² + 2x + 1.

Краткое пояснение:

Решение:

• а) y = x² + 5x + 4
  Пересечение с осью Oy:
  Подставим \( x = 0 \): \( y = 0^2 + 5 · 0 + 4 = 4 \). Точка: (0; 4).
  Пересечение с осью Ox:
  Подставим \( y = 0 \): \( x^2 + 5x + 4 = 0 \).
  Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 · 1 · 4 = 25 - 16 = 9 \).
  \( √ D = 3 \).
  \( x_1 = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1 \).
  \( x_2 = (-5 - 3) / 2 = -8 / 2 = -4 \).
  Точки: (-1; 0) и (-4; 0).
• б) y = -3x² + 2x + 1
  Пересечение с осью Oy:
  Подставим \( x = 0 \): \( y = -3 · 0^2 + 2 · 0 + 1 = 1 \). Точка: (0; 1).
  Пересечение с осью Ox:
  Подставим \( y = 0 \): \( -3x^2 + 2x + 1 = 0 \).
  Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 · (-3) · 1 = 4 + 12 = 16 \).
  \( √ D = 4 \).
  \( x_1 = (-2 + 4) / (2 · -3) = 2 / -6 = -1/3 \).
  \( x_2 = (-2 - 4) / (2 · -3) = -6 / -6 = 1 \).
  Точки: (-1/3; 0) и (1; 0).

Ответ: а) (0; 4), (-1; 0), (-4; 0); б) (0; 1), (-1/3; 0), (1; 0)