3. Постройте графики функций и укажите промежутки возрастания и убывания: a) y = −(x + 1)² + 4, б) y = x² + 2x – 3.

Краткое пояснение:

Решение:

а) y = −(x + 1)² + 4

• Это парабола, ветви направлены вниз (коэффициент при \( (x+1)^2 \) равен -1).
• Вершина параболы находится в точке (-1; 4).
• Функция возрастает при \( x < -1 \) и убывает при \( x > -1 \).

б) y = x² + 2x – 3

• Это парабола, ветви направлены вверх (коэффициент при \( x^2 \) равен 1).
• Найдем вершину параболы: \( x_в = -b / (2a) = -2 / (2 · 1) = -1 \).
  \( y_в = (-1)^2 + 2 · (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \).
  Вершина параболы находится в точке (-1; -4).
• Функция убывает при \( x < -1 \) и возрастает при \( x > -1 \).

Ответ: а) Возрастает при \( x < -1 \), убывает при \( x > -1 \). б) Убывает при \( x < -1 \), возрастает при \( x > -1 \).