2. Найдите корень уравнения: 1) 4(x-3) = x + 6; 2) 4-6(x + 2) = 3-5x; 3) (5x+8)-(8x + 14) = 9; 4) 2,7 + 3y = 9(y - 2,1); 5) 0,3(8-3y) = 3,2 – 0,8(y - 7);

Задание 2. Нахождение корня уравнения

Чтобы найти корень уравнения, нужно привести его к простейшему виду, раскрыв скобки, приведя подобные слагаемые и выполнив перенос членов уравнения с изменением знака. В конце обе части уравнения делятся на коэффициент при неизвестной.

1) 4(x - 3) = x + 6

1. Раскроем скобки: \( 4x - 12 = x + 6 \)
2. Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: \( 4x - x = 6 + 12 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 3x = 18 \)
4. Разделим обе части на 3: \( x = \frac{18}{3} \)
5. Получим: \( x = 6 \)

Ответ: x = 6.

2) 4 - 6(x + 2) = 3 - 5x

1. Раскроем скобки: \( 4 - 6x - 12 = 3 - 5x \)
2. Приведем подобные слагаемые в левой части: \( -6x - 8 = 3 - 5x \)
3. Перенесем члены с x в левую часть, а числа в правую: \( -6x + 5x = 3 + 8 \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( -x = 11 \)
5. Умножим обе части на -1: \( x = -11 \)

Ответ: x = -11.

3) (5x + 8) - (8x + 14) = 9

1. Раскроем скобки, меняя знаки: \( 5x + 8 - 8x - 14 = 9 \)
2. Приведем подобные слагаемые в левой части: \( -3x - 6 = 9 \)
3. Перенесем число в правую часть: \( -3x = 9 + 6 \)
4. Приведем подобные слагаемые: \( -3x = 15 \)
5. Разделим обе части на -3: \( x = \frac{15}{-3} \)
6. Получим: \( x = -5 \)

Ответ: x = -5.

4) 2,7 + 3y = 9(y - 2,1)

1. Раскроем скобки: \( 2,7 + 3y = 9y - 18,9 \)
2. Перенесем члены с y в правую часть, а числа в левую: \( 2,7 + 18,9 = 9y - 3y \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 21,6 = 6y \)
4. Разделим обе части на 6: \( y = \frac{21,6}{6} \)
5. Получим: \( y = 3,6 \)

Ответ: y = 3,6.

5) 0,3(8 - 3y) = 3,2 – 0,8(y - 7)

1. Раскроем левую скобку: \( 0,3 \cdot 8 - 0,3 \cdot 3y = 2,4 - 0,9y \)
2. Раскроем правую скобку: \( 3,2 - (0,8 \cdot y - 0,8 \cdot 7) = 3,2 - (0,8y - 5,6) = 3,2 - 0,8y + 5,6 \)
3. Приведем подобные слагаемые в правой части: \( 3,2 + 5,6 - 0,8y = 8,8 - 0,8y \)
4. Теперь уравнение выглядит так: \( 2,4 - 0,9y = 8,8 - 0,8y \)
5. Перенесем члены с y в правую часть, а числа в левую: \( 2,4 - 8,8 = -0,8y + 0,9y \)
6. Приведем подобные слагаемые: \( -6,4 = 0,1y \)
7. Разделим обе части на 0,1: \( y = \frac{-6,4}{0,1} \)
8. Получим: \( y = -64 \)

Ответ: y = -64.