4. В книжном шкафу было в 6 раз больше книг, чем на этажерке. Когда из шкафа взяли 46 книг, а с этажерки — 18, то на этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Сколько книг было в шкафу и сколько на этажерке вначале?

Задание 4. Книги в шкафу и на этажерке

Обозначения:

• Пусть \( x \) — количество книг на этажерке вначале.
• Тогда \( 6x \) — количество книг в шкафу вначале.

После того, как взяли книги:

• На этажерке осталось: \( x - 18 \) книг.
• В шкафу осталось: \( 6x - 46 \) книг.

Условие задачи: На этажерке осталось на 97 книг меньше, чем в шкафу. Это значит, что в шкафу книг на 97 больше, чем на этажерке. Запишем уравнение:

• \( (6x - 46) - (x - 18) = 97 \)

Решение уравнения:

1. Раскроем скобки: \( 6x - 46 - x + 18 = 97 \)
2. Приведем подобные слагаемые: \( 5x - 28 = 97 \)
3. Перенесем число в правую часть: \( 5x = 97 + 28 \)
4. Вычислим: \( 5x = 125 \)
5. Разделим обе части на 5: \( x = \frac{125}{5} \)
6. Получим: \( x = 25 \)

Начальное количество книг:

• На этажерке: \( x = 25 \) книг.
• В шкафу: \( 6x = 6 \cdot 25 = 150 \) книг.

Проверка:

• После того, как взяли книги, на этажерке осталось: \( 25 - 18 = 7 \) книг.
• В шкафу осталось: \( 150 - 46 = 104 \) книги.
• Разница: \( 104 - 7 = 97 \) книг. Условие выполняется.

Ответ: В шкафу было 150 книг, на этажерке — 25 книг.