2. Найдите корни уравнения $\dfrac{x^3-3x^2-36x+108}{x^2-9}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите корни уравнения $\dfrac{x^3-3x^2-36x+108}{x^2-9}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

$x^3-3x^2-36x+108=x^2(x-3)-36(x-3)=(x-3)(x^2-36)=(x-3)(x-6)(x+6)$.

Числитель обращается в ноль при $x=3,\ 6,\ -6$. Знаменатель $x^2-9=(x-3)(x+3)$, поэтому $x\ne3$ и $x\ne-3$. Исключаем $x=3$.

Ответ: $x=-6;\ 6$.

2. Найдите корни уравнения \(\dfrac{x^3-3x^2-36x+108}{x^2-9}=0\).