2. Найдите корни уравнения \(\frac{3}{x^2+4x}+\frac{15}{x^2-4x}=\frac{4}{x}\).

ОДЗ: знаменатели не равны нулю, поэтому \(x\ne 0\), \(x\ne -4\), \(x\ne 4\).

Разложим знаменатели: \(x^2+4x=x(x+4)\), \(x^2-4x=x(x-4)\). Умножим уравнение на общий знаменатель \(x(x+4)(x-4)\):

\(3(x-4)+15(x+4)=4(x^2-16)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(18x+48=4x^2-64\),

\(4x^2-18x-112=0\),

\(2x^2-9x-56=0\).

Дискриминант: \(D=(-9)^2-4\cdot2\cdot(-56)=529=23^2\).

\(x=\frac{9\pm23}{4}\), откуда \(x=8\) или \(x=-\frac72\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=8\), \(x=-\frac72\).