4. Найдите решение неравенства \(\frac{4}{x-2}\ge\frac{7}{x-3}\).

ОДЗ: \(x\ne2\), \(x\ne3\). Перенесём выражения в левую часть:

\(\frac{4}{x-2}-\frac{7}{x-3}\ge0\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{4(x-3)-7(x-2)}{(x-2)(x-3)}\ge0\),

\(\frac{-3x+2}{(x-2)(x-3)}\ge0\).

Критические точки: \(\frac23\) (нулевой числитель), \(2\) и \(3\) (знаменатель равен нулю). По знакам на промежутках выражение неотрицательно при \(x\le\frac23\) и \(2<x<3\). Точку \(\frac23\) включаем, а \(2\) и \(3\) исключаем.

Ответ: \((-[0m\infty,\frac23]\cup(2,3)\).