2. Найдите меньший угол между диагоналями прямоугольника, если каждый из них делит прямой угол в отношении 4 : 5.

Прямой угол равен 90°. Пусть его части равны 4x и 5x.

4x + 5x = 90°, поэтому 9x = 90° и x = 10°.

Части прямого угла: 4 · 10° = 40° и 5 · 10° = 50°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно перпендикуляра к его сторонам, поэтому меньший угол между диагоналями равен удвоенному меньшему из этих углов: 2 · 40° = 80°.

Ответ: 80°.