2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции u = x² + 3 на отрезке [√2; √3].

На отрезке \([\sqrt2;\sqrt3]\) значения \(x\) положительны. Поэтому при увеличении \(x\) увеличивается и \(x^2\), а значит, функция \(u=x^2+3\) возрастает.

Минимум достигается при \(x=\sqrt2\): \(u_{\min}=(\sqrt2)^2+3=5\).

Максимум достигается при \(x=\sqrt3\): \(u_{\max}=(\sqrt3)^2+3=6\).

Ответ: наименьшее значение — 5, наибольшее — 6.