3. Постройте и прочитайте график функции y = f(x), где f(x) = 3x, если x ≤ 1; x² − 6x + 8, если 1 < x < 4.

Для \(x\leq1\) график задаётся прямой \(y=3x\); точка \((1;3)\) включена. Для \(1<x<4\) имеем \(y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1\): это часть параболы с вершиной \((3;-1)\). На границе \(x=1\) парабола тоже имела бы значение 3, но эта точка не входит во второй участок; при \(x=4\) значение 0 не включено.

По графику: область определения — \((-;4)\); область значений — \((-;3]\). Функция возрастает при \(x\leq1\), убывает на \((1;3)\) и возрастает на \((3;4)\). Нуль функции: \(x=2\). Наибольшее значение равно 3 и достигается при \(x=1\); наименьшего значения нет, так как при приближении \(x\) к 3 значение функции стремится к −1 и достигает его.