2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y=\frac{6}{x+2}$ на отрезке $[-\frac{1}{2};-\frac{1}{3}]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y=\frac{6}{x+2}$ на отрезке $[-\frac{1}{2};-\frac{1}{3}]$.$ Фото задания

Accepted Answer

На данном отрезке $x+2>0$, поэтому функция определена. При увеличении $x$ знаменатель $x+2$ увеличивается, а значение дроби уменьшается.

Следовательно, максимум достигается в левом конце отрезка, а минимум — в правом:

$y(-\frac{1}{2})=\frac{6}{-\frac{1}{2}+2}=\frac{6}{\frac{3}{2}}=4$.

$y(-\frac{1}{3})=\frac{6}{-\frac{1}{3}+2}=\frac{6}{\frac{5}{3}}=\frac{18}{5}$.

Ответ: наибольшее значение — 4, наименьшее — $\frac{18}{5}$.

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции \(y=\frac{6}{x+2}\) на отрезке \([-\frac{1}{2};-\frac{1}{3}]\).