3. Постройте и прочитайте график функции $y=f(x)$, где $f(x)=\begin{cases}-x^2-4x, & -4<x<-1, \\ 2, & x>-1.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Постройте и прочитайте график функции $y=f(x)$, где $f(x)=\begin{cases}-x^2-4x, & -4<x<-1, \\ 2, & x>-1.\end{cases}$$ Фото задания

3. Постройте и прочитайте график функции $y=f(x)$, где $f(x)=\begin{cases}-x^2-4x, & -4<x<-1, \\ 2, & x>-1.\end{cases}$

Accepted Answer

Для первой части преобразуем выражение: $-x^2-4x=4-(x+2)^2$. Это дуга параболы, направленной ветвями вниз, на интервале $(-4;-1)$. Её вершина $(-2;4)$, а при приближении к концам интервала значения стремятся к 0 и 3. Концы не входят в область определения этой части.

Вторая часть — горизонтальный луч $y=2$ при $x>-1$. Точка $(-1;2)$ не включена. При $x=-1$ функция не задана.

График состоит из параболической дуги при $-4<x<-1$ и горизонтального луча $y=2$ при $x>-1$. Область определения: $(-4;-1)\cup(-1;+\infty)$. Значение $y=2$ достигается на луче; наибольшего значения нет, поскольку значения параболической части могут приближаться к 4, но вершина входит в график и даёт максимум 4. Наименьшего значения нет: значения дуги положительны и могут приближаться к 0.

Ответ: график построен; наибольшее значение функции — 4, наименьшего значения нет.

3. Постройте и прочитайте график функции \(y=f(x)\), где \(f(x)=\begin{cases}-x^2-4x, &amp; -4&lt;x&lt;-1, \\ 2, &amp; x&gt;-1.\end{cases}\)

Ответ:

3. Постройте и прочитайте график функции \(y=f(x)\), где \(f(x)=\begin{cases}-x^2-4x, & -4<x<-1, \\ 2, & x>-1.\end{cases}\)