Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 45 и 72; 2) 18 и 65; 3) 180 и 312.Фото задания

Ответ:

  1. \(45=3^2\cdot5\), \(72=2^3\cdot3^2\). Общие множители дают \(\text{НОД}(45,72)=3^2=9\).
  2. \(18=2\cdot3^2\), а \(65=5\cdot13\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(18,65)=1\).
  3. По алгоритму Евклида: \(312=180+132\), \(180=132+48\), \(132=2\cdot48+36\), \(48=36+12\), \(36=3\cdot12\). Значит, \(\text{НОД}(180,312)=12\).