2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 45 и 65; б) 140 и 80; в) 140, 80 и 56.

Разложим числа на простые множители; НОД равен произведению общих простых множителей в наименьших степенях.

а) \(45=3^2\cdot5\), \(65=5\cdot13\), поэтому \(\text{НОД}(45,65)=5\).

б) \(140=2^2\cdot5\cdot7\), \(80=2^4\cdot5\), поэтому \(\text{НОД}(140,80)=2^2\cdot5=20\).

в) \(56=2^3\cdot7\); общий множитель для всех трёх чисел — \(2^2\), поэтому \(\text{НОД}(140,80,56)=4\).

Ответ: а) 5; б) 20; в) 4.