2. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 6 и 15; б) 12 и 30; в) 1440 и 54; г) 21, 35 и 63.

Разложим числа на простые множители и возьмём общие множители с наименьшими показателями.

1. а) 6 = 2 · 3, 15 = 3 · 5. Общий множитель — 3, поэтому НОД(6, 15) = 3.
2. б) 12 = 2² · 3, 30 = 2 · 3 · 5. Общие множители: 2 и 3, поэтому НОД(12, 30) = 2 · 3 = 6.
3. в) 1440 = 2⁵ · 3² · 5, 54 = 2 · 3³. Общие множители с наименьшими показателями: 2 · 3², поэтому НОД(1440, 54) = 18.
4. г) 21 = 3 · 7, 35 = 5 · 7, 63 = 3² · 7. Общий множитель всех трёх чисел — 7, поэтому НОД(21, 35, 63) = 7.

Ответ: а) 3; б) 6; в) 18; г) 7.