2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 168 и 420; б) 588 и 882.

а) Разложим числа на простые множители: \(168=2^3\cdot3\cdot7\), \(420=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\). Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях:

\(\operatorname{НОД}(168,420)=2^2\cdot3\cdot7=84\).

\(\operatorname{НОК}(168,420)=2^3\cdot3\cdot5\cdot7=840\).

б) \(588=2^2\cdot3\cdot7^2\), \(882=2\cdot3^2\cdot7^2\).

\(\operatorname{НОД}(588,882)=2\cdot3\cdot7^2=294\).

\(\operatorname{НОК}(588,882)=2^2\cdot3^2\cdot7^2=1764\).

Ответ: а) НОД = 84, НОК = 840; б) НОД = 294, НОК = 1764.