3. Решите задачи: а) Для награждения победителей олимпиады приготовили одинаковые наборы. Во всех наборах было 144 карандаша, 192 ручки и 240 ластиков. Сколько учеников получили наборы, если известно, что их больше 40? б) Спортсменов можно построить в колонны по 8 человек или по 14 человек. В том и в другом случае свободных мест не останется. Сколько было спортсменов, если их больше 100, но меньше 130?

а) Число одинаковых наборов должно быть общим делителем чисел 144, 192 и 240. Наибольший общий делитель:

\(\operatorname{НОД}(144,192,240)=48\).

Поскольку число наборов больше 40, а оно должно делить 48, подходит только 48. Проверка: в каждом наборе будет \(144:48=3\) карандаша, \(192:48=4\) ручки и \(240:48=5\) ластиков.

б) Число спортсменов должно делиться и на 8, и на 14. Наименьшее общее кратное равно \(8\cdot7=56\). Между 100 и 130 находится кратное 56: \(56\cdot2=112\).

Ответ: а) 48 учеников; б) 112 спортсменов.