2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 24 и 18; 20 и 15; б) 17 и 51; 23 и 69.

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. \(24=2^3\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОД}(24,18)=2\cdot3=6\), \(\text{НОК}(24,18)=2^3\cdot3^2=72\).

2. \(20=2^2\cdot5\), \(15=3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}(20,15)=5\), \(\text{НОК}(20,15)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

3. \(51=3\cdot17\), значит 17 делит 51. Поэтому \(\text{НОД}(17,51)=17\), \(\text{НОК}(17,51)=51\).

4. \(69=3\cdot23\), значит 23 делит 69. Поэтому \(\text{НОД}(23,69)=23\), \(\text{НОК}(23,69)=69\).

Ответ: а) НОД 6, НОК 72; НОД 5, НОК 60. б) НОД 17, НОК 51; НОД 23, НОК 69.