2. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 32 и 48; б) 100 и 189; а) 27 и 36; б) 50 и 297.

Находим разложения на простые множители и перемножаем все простые множители, беря каждый с наибольшим показателем.

а) \(32=2^5\), \(48=2^4\cdot3\). Тогда \(\operatorname{НОК}(32,48)=2^5\cdot3=96\).

б) \(100=2^2\cdot5^2\), \(189=3^3\cdot7\). Тогда \(\operatorname{НОК}(100,189)=2^2\cdot5^2\cdot3^3\cdot7=18\,900\).

а) \(27=3^3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Тогда \(\operatorname{НОК}(27,36)=2^2\cdot3^3=108\).

б) \(50=2\cdot5^2\), \(297=3^3\cdot11\). Тогда \(\operatorname{НОК}(50,297)=2\cdot5^2\cdot3^3\cdot11=14\,850\).

Ответ: а) 96; б) 18 900; а) 108; б) 14 850.