3. Алюминиевую трубу необходимо разрезать на равные части. а) Какую наименьшую длину должна иметь труба, чтобы её можно было разрезать на части длиной 6 м, и на части длиной 8 м? б) На части какой наибольшей длины можно разрезать две трубы длиной 35 м и 140 м?

а) Длина трубы должна делиться и на 6, и на 8, поэтому ищем наименьшее общее кратное.

\(6=2\cdot3\), \(8=2^3\), следовательно, \(\operatorname{НОК}(6,8)=2^3\cdot3=24\).

б) Длина каждой части должна делить обе длины труб, поэтому ищем их наибольший общий делитель.

\(140=4\cdot35\), значит, \(\operatorname{НОД}(35,140)=35\).

Ответ: а) 24 м; б) 35 м.