2. Найдите наименьшее значение функции y=1+4x-x² на отрезке [0;2]

Решение:

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = 1 + 4x - x^2 \) на отрезке \( [0; 2] \), выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции: \( y' = 4 - 2x \).
2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: \( 4 - 2x = 0 \). Отсюда \( 2x = 4 \), \( x = 2 \).
3. Вычислим значения функции в критической точке (если она принадлежит отрезку) и на концах отрезка:
   • \( y(0) = 1 + 4(0) - (0)^2 = 1 \).
   • \( y(2) = 1 + 4(2) - (2)^2 = 1 + 8 - 4 = 5 \).

Сравнив полученные значения, находим наименьшее.

Ответ: Наименьшее значение функции равно 1.