Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Найдите неизвестную сторону треугольника ABC: 1) AB = 5 см, BC = 8 см, ∠B = 60°; 2) AB = 3 см, AC = 2√2 см, ∠A = 135°.Фото задания

Ответ:

  1. Искомая сторона — \(AC\), она лежит напротив угла \(B\). По теореме косинусов:

    \(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

    \(AC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-80\cdot\frac12=49\).

    Так как длина стороны положительна, \(AC=7\) см.

  2. Искомая сторона — \(BC\), она лежит напротив угла \(A\). По теореме косинусов:

    \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos A\).

    \(BC^2=3^2+(2\sqrt2)^2-2\cdot3\cdot2\sqrt2\cos135^\circ=9+8+12=29\), поскольку \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\).

    Следовательно, \(BC=\sqrt{29}\) см.

Ответ: 1) \(AC=7\) см; 2) \(BC=\sqrt{29}\) см.