2. Найдите неизвестные элементы треугольника PKM, если: ∠K = 40°, PK = 2 см, KM = 5 см. Для выполнения задания используйте теорему косинусов.

Сначала найдём сторону PM, лежащую напротив угла K, по теореме косинусов:

\(PM^2=PK^2+KM^2-2\cdot PK\cdot KM\cos K\).

\(PM^2=2^2+5^2-2\cdot2\cdot5\cos40°=29-20\cos40°\).

\(PM\approx\sqrt{13.6791}\approx3.70\) см.

По теореме синусов найдём угол P, лежащий напротив стороны KM:

\(\frac{\sin P}{5}=\frac{\sin40°}{3.6985}\), поэтому \(P\approx60.33°\).

Оставшийся угол:

∠M = 180° − 40° − 60.33° ≈ 79.67°.

Ответ: PM ≈ 3.70 см, ∠P ≈ 60.33°, ∠M ≈ 79.67°.