2. Найдите неизвестные углы. ABCD — параллелограмм, E лежит на BC, EC = CD; угол между ED и продолжением AD за D равен 55°.

Так как BC параллельна AD, угол между EC и ED равен данному углу между ED и продолжением AD: ∠CED = 55°.

1. В треугольнике ECD стороны EC и CD равны, поэтому углы при основании ED равны: ∠CDE = ∠CED = 55°.
2. Третий угол треугольника: ∠ECD = 180° − 55° − 55° = 70°.
3. Угол параллелограмма при D состоит из углов ∠CDE и угла между DE и DA. Последний равен 180° − 55° = 125°, поэтому получаем внешний сектор; внутренний угол параллелограмма при D равен 180° − ∠CDA? По параллельности BC ∥ AD и EC лежит на BC, внутренний угол между DC и DA равен углу между DC и EC, то есть ∠ECD = 70°.
4. Соседний угол при C равен 110°, а противоположные углы параллелограмма равны: ∠B = 70°, ∠D = 70°, ∠A = ∠C = 110°. При этом ∠C разбит точкой E на ∠BCE и ∠ECD: ∠BCE = 110° − 70° = 40°.

Ответ: в △ECD углы равны 55°, 55° и 70°; углы параллелограмма A и C — 110°, B и D — 70°; ∠BCE = 40°.