2. Найдите неизвестные углы параллелограмма. В) Найти ∠DCB, ∠DOC, ∠DCO.

На рисунке дан параллелограмм ABCD; диагонали AC и DB пересекаются в O. Отмечено DO = OC, а угол ∠DOA = 57°.

1. Смежные углы ∠DOA и ∠DOC в сумме равны 180°, поэтому ∠DOC = 180° − 57° = 123°.
2. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам: DO = OB и AO = OC. Из DO = OC следует равенство диагоналей DB = AC. Параллелограмм с равными диагоналями является прямоугольником, поэтому ∠DCB = 90°.
3. В треугольнике DOC стороны DO и OC равны, значит углы при D и C равны. Тогда ∠DCO = (180° − 123°) ÷ 2 = 28,5°.

Ответ: ∠DCB = 90°, ∠DOC = 123°, ∠DCO = 28,5°.