2. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2\frac{1}{9} : 2\frac{2}{9}.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{1}{9} = \frac{2 \times 9 + 1}{9} = \frac{18 + 1}{9} = \frac{19}{9} \]
   • \[ 2\frac{2}{9} = \frac{2 \times 9 + 2}{9} = \frac{18 + 2}{9} = \frac{20}{9} \]
2. Запишем пропорцию с неправильными дробями:
   • \[ 7,6 : x = \frac{19}{9} : \frac{20}{9} \]
3. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
   • \[ 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \]
4. Воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.
   • \[ \frac{38}{5} \times \frac{20}{9} = x \times \frac{19}{9} \]
5. Упростим левую часть:
   • \[ \frac{38 \times 20}{5 \times 9} = \frac{38 \times 4}{9} = \frac{152}{9} \]
6. Найдем x:
   • \[ \frac{152}{9} = x \times \frac{19}{9} \]
   • \[ x = \frac{152}{9} : \frac{19}{9} \]
   • \[ x = \frac{152}{9} \times \frac{9}{19} \]
   • \[ x = \frac{152}{19} \]
   • \[ x = 8 \]

Ответ: x = 8