2. Найдите НОД(54; 81) и НОК(54; 81).

Разложим числа на простые множители:

\(54=2\cdot3^3\), \(81=3^4\).

Общий простой множитель — 3; для НОД берём его наименьшую степень: \(\text{НОД}(54;81)=3^3=27\).

Для НОК берём простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(54;81)=2\cdot3^4=162\).

Проверка: \(27\cdot162=54\cdot81=4374\).

Ответ: НОД(54; 81) = 27; НОК(54; 81) = 162.