№ 2. Найдите НОД: а) 50 и 49; б) 253 и 207; в) 36, 54 и 72.

а) У чисел 50 и 49 нет общих простых делителей: \(50=2\cdot5^2\), \(49=7^2\). Поэтому \(\text{НОД}(50,49)=1\).

б) Разложим числа на множители: \(253=11\cdot23\), \(207=9\cdot23=3^2\cdot23\). Общий множитель — 23, значит \(\text{НОД}(253,207)=23\).

в) Разложим числа на простые множители: \(36=2^2\cdot3^2\), \(54=2\cdot3^3\), \(72=2^3\cdot3^2\). Общие множители в наименьших степенях: \(2\cdot3^2=18\).

Ответ: а) 1; б) 23; в) 18.