2. Найдите НОД и НОК чисел: а) 24 и 36; б) 150 и 225; в) 30, 45 и 60; г) 16, 24 и 40.

Разложим числа на простые множители. Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях, для НОК — все множители в наибольших степенях.

1. а) \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Поэтому \(\text{НОД}=2^2\cdot3=12\), \(\text{НОК}=2^3\cdot3^2=72\).
2. б) \(150=2\cdot3\cdot5^2\), \(225=3^2\cdot5^2\). Поэтому \(\text{НОД}=3\cdot5^2=75\), \(\text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5^2=450\).
3. в) \(30=2\cdot3\cdot5\), \(45=3^2\cdot5\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}=3\cdot5=15\), \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5=180\).
4. г) \(16=2^4\), \(24=2^3\cdot3\), \(40=2^3\cdot5\). Поэтому \(\text{НОД}=2^3=8\), \(\text{НОК}=2^4\cdot3\cdot5=240\).

Ответ: а) НОД = 12, НОК = 72; б) НОД = 75, НОК = 450; в) НОД = 15, НОК = 180; г) НОД = 8, НОК = 240.