№2. Найдите НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители: 1) 350 и 630; 2) 18, 42 и 60.

Разложим числа на простые множители: \(350=2\cdot5^2\cdot7\), \(630=2\cdot3^2\cdot5\cdot7\).

Общие множители в наименьших степенях дают \(\text{НОД}=2\cdot5\cdot7=70\). Все множители в наибольших степенях дают \(\text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5^2\cdot7=3150\).

\(18=2\cdot3^2\), \(42=2\cdot3\cdot7\), \(60=2^2\cdot3\cdot5\).

Общие множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}=2\cdot3=6\).

Все множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260\).