2. Найдите область определения функции: a) y = x^3 - 8x + 1; б) y = 1 / (5x^2 - 3x - 2); в) y = sqrt(3x - 5)

Краткое пояснение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция существует. Учитываем ограничения для полиномов, дробей и корней.

Пошаговое решение:

1. a) y = x^3 - 8x + 1
   Это многочлен (кубическое уравнение). Многочлены определены для всех действительных чисел.
   x ∈ (-∞; +∞)
2. б) y = 1 / (5x^2 - 3x - 2)
   Это дробно-рациональная функция. Знаменатель дроби не может быть равен нулю. Найдем корни квадратного трехчлена 5x^2 - 3x - 2 = 0.
   Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 5 * (-2) = 9 + 40 = 49.
   x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (3 + 7) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1.
   x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (3 - 7) / (2 * 5) = -4 / 10 = -2/5.
   Знаменатель не равен нулю, когда x ≠ 1 и x ≠ -2/5.
   x ∈ (-∞; -2/5) ∪ (-2/5; 1) ∪ (1; +∞)
3. в) y = sqrt(3x - 5)
   Это функция с квадратным корнем. Выражение под корнем должно быть неотрицательным (больше или равно нулю).
   3x - 5 ≥ 0
3x ≥ 5
x ≥ 5/3.
   x ∈ [5/3; +∞)

Ответ: а) x ∈ (-∞; +∞); б) x ∈ (-∞; -2/5) ∪ (-2/5; 1) ∪ (1; +∞); в) x ∈ [5/3; +∞)