2. Найдите область определения функции: a) y = x³ - 8x + 1; б) y = 1 / (5x² - 3x - 2); в) y = √3x - 5.

Решение:

1. а) y = x³ - 8x + 1
   1. Данная функция является многочленом. Область определения многочлена — все действительные числа.
2. б) y = \(\frac{1}{5x^2 - 3x - 2}\)
   1. Данная функция является дробно-рациональной. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
      \( 5x^2 - 3x - 2
      eq 0 \)
   2. Найдем корни квадратного уравнения \( 5x^2 - 3x - 2 = 0 \), используя дискриминант:
      \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 \)
      \( \sqrt{D} = 7 \)
   3. Найдем корни:
      \( x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -0.4 \)
      \( x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1 \)
   4. Таким образом, знаменатель не равен нулю, если \( x
      eq -0.4 \) и \( x
      eq 1 \).
3. в) y = √3x - 5
   1. Данная функция содержит квадратный корень. Выражение под корнем должно быть неотрицательным:
      \( 3x - 5 \geq 0 \)
   2. Решим неравенство:
      \( 3x \geq 5 \)
      \( x \geq 5/3 \)

Ответ: а) D(y) = R (все действительные числа); б) D(y) = {x | x ≠ -0.4, x ≠ 1}; в) D(y) = [5/3, +∞).