2. Найдите область значений, промежутки возрастания и убывания функций, наибольшее и наименьшее значения: 1) f(x) = 2x² − 8x + 1; 2) f(x) = −⅓x² + x − 2.

1) Выделим полный квадрат: \(f(x)=2x^2-8x+1=2(x-2)^2-7\). Поскольку коэффициент при квадрате положителен, вершина — точка минимума. Абсцисса вершины равна 2, значение функции там равно −7.

Функция убывает на \((-\infty;2]\) и возрастает на \([2;+\infty)\). Область значений: \([-7;+\infty)\). Наименьшее значение −7 при x = 2; наибольшего значения нет.

2) Абсцисса вершины: \(x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2(-1/3)}=\frac32\). Значение в вершине: \(f(\frac32)=-\frac13\cdot\frac94+\frac32-2=-\frac54\). Коэффициент при \(x^2\) отрицательный, поэтому вершина — точка максимума.

Функция возрастает на \((-\infty;\frac32]\) и убывает на \([\frac32;+\u0000\infty)\). Область значений: \((-\infty;-\frac54]\). Наибольшее значение −5/4 при x = 3/2; наименьшего значения нет.