2. Найдите периметр прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25 дм, а один из катетов на 17 дм больше другого.

Пусть меньший катет равен x дм, тогда больший равен x + 17 дм. По теореме Пифагора:

x² + (x + 17)² = 25².

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 2x² + 34x − 336 = 0, или x² + 17x − 168 = 0.

(x − 7)(x + 24) = 0, поэтому x = 7 или x = −24. Отрицательная длина не подходит; катеты равны 7 дм и 24 дм.

Периметр: P = 7 + 24 + 25 = 56 дм.

Ответ: 56 дм.