2) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 16 см, а один из углов треугольника равен 45°.

Один острый угол равен 45°, значит, второй острый угол тоже равен 45°. Катеты равны.

Пусть каждый катет равен a. По теореме Пифагора: \(a^2+a^2=16^2\), поэтому \(2a^2=256\) и \(a^2=128\).

Площадь треугольника: \(S=\frac{a^2}{2}=\frac{128}{2}=64\text{ см}^2\).

Ответ: 64 см².