2. Найдите производные сложной функций: y = (x⁵ - 1)³;

Решение:

Для нахождения производной сложной функции \( y = (x^5 - 1)^3 \) применим правило дифференцирования сложной функции \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

Внешняя функция \( f(u) = u^3 \), её производная \( f'(u) = 3u^2 \).

Внутренняя функция \( g(x) = x^5 - 1 \), её производная \( g'(x) = (x^5 - 1)' = 5x^4 \).

Теперь перемножим производные:

\( y' = f'(g(x)) \cdot g'(x) = 3(x^5 - 1)^2 \cdot 5x^4 \).

Упростим выражение:

\( y' = 15x^4(x^5 - 1)^2 \).

Ответ: \( y' = 15x^4(x^5 - 1)^2 \).